Énoncé

Dans cet exercice, nous allons établir une méthode de détermination graphique du minimum du coût moyen de production.

Considérons une entreprise de tissu. Pour une production de $x$ kilos de tissu, on a modélisé les coûts de production par les fonctions définies par : 

• $C_T\left(x\right)=x^3-12x^2+48x$   coût total de production pour $x$ dans $[0;8]$ .
• $C_m(x)=3x^2-24x+48$   coût marginal   pour $x$ dans $[0;8]$ .
• $C_M(x)=x^2-12x+48$ coût moyen   pour $x$ dans $]0;8]$ .

Dans tout ce qui suit, $\text{M}$ est un point de la courbe représentative de la fonction  $C_T$ d'abscisse le réel $a$ appartenant à  $[0;8]$ , on appelle $\text{O}$ le point de coordonnées $(0;0)$ .